Question

如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，

如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度 v 运动.当绳子与水平方向成 θ 角时，物体前进的瞬时速度是多大？

Answer 1

v 物 =

命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求. 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解 v 物 = v 1 = v cos θ . 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间Δ t ，物体前进的位移Δ s 1 = BC ，如图5-5所示.过 C 点作 CD ⊥ AB ，当Δ t →0时，∠ BAC 极小，在△ ACD 中，可以认为 AC = AD ，在Δ t 时间内，人拉绳子的长度为Δ s 2 = BD ，即为在Δ t 时间内绳子收缩的长度. 由图可知： BC =                                                  ① 由速度的定义：物体移动的速度为 v 物 =              ② 人拉绳子的速度 v =                                          ③ 由①②③解之： v 物 = 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度 v 物 是合速度，将 v 物 按如图5-6所示进行分解. 其中: v = v 物 cos θ ，使绳子收缩. v ⊥ = v 物 sin θ ,使绳子绕定滑轮上的A点转动. 所以 v 物 = 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功. 人对绳子的拉力为 F ，则对绳子做功的功率为 P 1 = Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为 F ，则绳子对物体做功的功率为 P 2 = Fv 物 cos θ ，因为 P 1 = P 2 所以 v 物 =