Question

在图甲中，直角坐标系Oxy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强

在图甲中，直角坐标系Oxy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l，圆心角为90°的扇形导线框OPQ在外力作用下以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R．（1）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻t=0）（2）求线框匀速转动一周外力结线框所做的功．

Answer 1

（1）线框从图甲位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为：
E₁=

1

2

?2B?ω?l²=Bωl²；
由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I₁=

E1

R

=

Bl2ω

R

根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针．出第1象限的过程中，回路电流方向为顺时针．
同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为：I₂=

Bl2ω

2R

，进入磁场时感应电流为逆时针，出磁场时感应电流方向沿顺时针．则I-t图象为：

（2）根据功能关系可知，线框转一周，外力做功等于线框产生的电热，即：W=Q                
根据焦耳定律得：Q=2（

I

2 1

R?

T

4

+

I

2 2

R?

T

4

）
又T=

2π

ω

                       
解得：Q=

5πωB2l4

4R

则有：W=

5πωB2l4

4R

．
答：（1）画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象如图所示．
（2）线框匀速转动一周外力结线框所做的功为

5πωB2l4

4R

．