Question

解下列方程：（1）21?x?x3?x+2x?1(x?1)(x?3)=1；（2）3x?6(x+3)(x?2)＝4x+4(x?4)(x+1)

解下列方程：（1）21?x?x3?x+2x?1(x?1)(x?3)=1；（2）3x?6(x+3)(x?2)＝4x+4(x?4)(x+1)．

Answer 1

（1）

2

1?x

?

x

3?x

+

2x?1

(x?1)(x?3)

=1，
方程两边同乘以（1-x）（3-x），
得2（3-x）-x（1-x）+（2x-1）=（1-x）（3-x），
去括号，得6-2x-x+x²+2x-1=3-3x-x+x²，
整理，得3x=-2，
解得：x=-

2

3

．
检验：当x=-

2

3

时，（1-x）（3-x）≠0，
∴x=-

2

3

是原方程的解．

（2）

3x?6

(x+3)(x?2)

＝

4x+4

(x?4)(x+1)

，
原方程可化为

3(x?2)

(x+3)(x?2)

＝

4x+4

(x?4)(x+1)

，
约分，得

3

x+3

＝

4

x?4

，
方程两边同乘以（x+3）（x-4），
得：3（x-4）=4（x+3），
3x-12=4x+12，
-x=24，
∴x=-24，
检验：当x=-24时，（x+3）（x-4）≠0，
∴x=-24是原方程的解．