Question

数学几何计算题

如图，△OAB是一个边长为1的等边三角形，以OA为半径作圆O，AB为直径作圆D，C为半圆D上的一点
设AC=b，BC=a
（3）若m是关于x的方程x²+ax√3=b²+ab√3的一个根，求m的取值范围
注：顺便说一下另外两题（我会做），但不知跟解第三题有无关联
（1）求证：AE=b+a√3
（2）求a+b的最大值
谢谢

Answer 1

由“x²+ax√3=b²+ab√3”可得
x² - b² = ab√3 - ax√3，即
(x - b) (x+b) = a√3(b - x)
在此，如果x-b不等于0，即x不等于b
则得：
x+b = -a√3
这明显是错误的，线段长度不可能是负数，
所以，必定有x=b
也就是m=b。

这样一来，要求m的范围，就变成了求b范围，即[√2/2, 1)

追问

我算的是m=x1=x2=b-a√3

追答

你算错了。
即使用求根公式计算，也是x=b

Answer 2

（1）证明：∵ABCD为正方形，且DE=CF，
∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠ABE=∠DAF，又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠AOE=90°，即AF⊥BE；
（2）解：BO=AO+OG．
理由：由（1）的结论可知，
∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，
则△ABO≌△DAG，
所以，BO=AG=AO+OG；
（3）解：过E点作EH⊥DG，垂足为H，
由矩形的性质，得EH=OG，
∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5，
∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，
∴∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，
∴AB：BE=EH：ED=4：5，
在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，
故AE：AD=3：4，
即AE=3/4AD

Answer 3

等级不够，看不到图啊