Question

底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水

底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．求：（1）物体B的体积；（2）木块A的密度；（3）若将B放入水中，如图（b）所示，请分析出液面的变化情况；（4）并求此时水对容器底部压强的变化值．

Answer 1

（1）由ρ=

m

V

得，
V_B=

mB

ρB

=

0.6kg

6×103kg/m3

=0.1×10^-3m³
（2）图（a）A、B共同悬浮：F_浮A+F_浮B=G_A+G_B
公式展开：ρ_水g（V_A+V_B）=ρ_A V_Ag+m_Bg
其中V_A=（0.1m）³=1×10^-3m³，
ρ_A=

ρ水VA+ρ水VB?mB

VA

=

1×103kg/m3×10?3m3+103kg/m3×0.1×10?3m3?0.6kg

10?3m3

=0.5×10³kg/m³
（3）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降，
（4）A漂浮，F_浮A=G_A，
即ρ_水gV_A排=ρ_AgV_A，
V_A排=

ρAVA

ρ水

=

0.5×103kg/m3×1×10?3m3

1.0×103kg/m3

=0.5×10^-3m³．
液面下降△h=

△V

S

=

VA?VA排

S

=

1×10?3m3?0.5×10?3m3

0.04m2

=0.0125m，
液面下降△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m=125Pa．
答：（1）物体B的体积为0.1×10^-3m³；
（2）木块A的密度为0.5×10³kg/m³；
（3）若将B放入水中，如图（b）所示，液面下降；
（4）此时水对容器底部压强减小125Pa．