Question

如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. （1）试说明：AB=CF；（2）连接DE，若

如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. （1）试说明：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF.

Answer 1

（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质可得∠B=∠BCF，由E是BC的中点可得BE=CE，再结合对顶角相等可证得△ABE≌△FCE，问题得证； （2）由AB=CD，AB=CF结合AD=2AB可证得AD=DF，再根据等腰三角形的性质即可作出判断.

试题分析： 又∵∠AEB=∠FEC  ∴△ …3分   ABE≌△FCE          ∴AB=CF. 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.