（2014?宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t
（2014?宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD...
（2014?宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）填空：△AOB≌△______≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，______）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2-12t，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围．
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解：（1）如图，∵∠DNA=∠AOB=90°，∴∠NAD=∠OBA（同角的余角相等）．
在△AOB与△DNA中，
|
∴△AOB≌△DNA（SAS）．
同理△DNA≌△BMC．
∵点P（0，4），AP=t，
∴OA=OP-AP=4-t．
故答案是：DNA或△DPA；4-t；
（2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4-t．
∵△AOB≌△BMC，
∴CM=OB=t，
∴OM=OB+BM=t+4-t=4，
∴C（4，t）．
又抛物线y=ax2+bx+c过点O、C，
∴
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解得 b=
| 1 |
| 4 |
（3）当t=1时，抛物线为y=ax2+（
| t |
| 4 |
∵△AOB≌△DNA，
∴DN=OA=3，
∵D（3，4），
∴直线OD为：y=
| 4 |
| 3 |
联立方程组，得
|
消去y，得
ax2+（-
| 13 |
| 12 |
解得 x=0或x=4+
