Question

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=______．

Answer 1

解：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，
∴∠POD=∠POC=30°，
又∵PC∥OA，
∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，
∵∠PCB=180°-∠60°=120°，
∴∠POC=∠OPC，
∴△OCP为等腰三角形，
∵OC=4，∠PCE=60°，
∴PC=4，CE=2，PE=

4 2?22

=2

3

，
可求OP=4

3

，
又∵PD=

1

2

OP，
∴PD=2

3

．
故答案为2

3

．