Question

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若OC=5，PD=4，则OP=______

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若OC=5，PD=4，则OP=______．

Answer 1

解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA
∴PE=PD=4，
∵OP是∠AOB的角平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OA，
∴∠OPC=∠AOP，
∴∠BOP=∠OPC，
∴PC=OC=5，
在Rt△PCE中，CE=

PC2?PE2

=

52?42

=3，
∴OE=OC+CE=5+3=8，
在Rt△POE中，OP=

OE2+PE2

=

82+42

=4

5

．
故答案为：4

5

．