Question

若椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率

若椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（　　） A． - 1 2 B． 1 2 C．2 D．-2

Answer 1

设弦的端点为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则x 1 +x 2 =8，y 1 +y 2 =4， 将A、B坐标代入椭圆方程，得 x 1 2 36 + y 1 2 9 =1 ①， x 2 2 36 + y 2 2 9 =1 ②， ①-②得， x 1 2 - x 2 2 36 + y 1 2 - y 2 2 9 =0 ，即 y 1 - y 2 x 1 - x 2 =- x 1 + x 2 4( y 1 + y 2 ) =- 1 2 ， 所以此弦所在直线的斜率为- 1 2 ． 故选A．