设椭圆4x^2+y^2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹
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设平行弦与椭圆交点为(x1,y1) ，(x2,y2)
中点（x，y） x1+x2=2x y1+y2=2y
4x1^2+y1^2=1 4x2^2+y2^2=1
相减得到：(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)
左边就是直线斜率
也就是说2=-4*（2x)/(2y)
y+2x=0
轨迹是直线y+2x=0在椭圆内部的部分
中点（x，y） x1+x2=2x y1+y2=2y
4x1^2+y1^2=1 4x2^2+y2^2=1
相减得到：(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)
左边就是直线斜率
也就是说2=-4*（2x)/(2y)
y+2x=0
轨迹是直线y+2x=0在椭圆内部的部分
追问
有点看不懂诶，能说清楚点么x1+x2=2x y1+y2=2y
4x1^2+y1^2=1 4x2^2+y2^2=1
什么东东
追答
（1） x1+x2=2x y1+y2=2y 中点所以，两点横（纵）坐标相加为中点横（纵）坐标两倍
（2）4x1^2+y1^2=1 4x2^2+y2^2=1 这两个点都在椭圆上，所以代入方程既有此式
（3）上面两式相减就有
4x1^2-4x2^2+y1^2-y2^2=0，也就是4(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
移项就有(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)
（4）(y1-y2)/(x1-x2) 斜率公式，这就表示这条直线的斜率，也就是题目给出的2
将（1）代入就可以得出来了
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东莞大凡
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