已知函数f(x)=x 3 -4x 2 +5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲
已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程....
已知函数f(x)=x 3 -4x 2 +5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
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(1)x-y-4=0 (2)x-y-4=0或y+2=0 |
解:(1)∵f′(x)=3x 2 -8x+5, ∴f′(2)=1,又f(2)=-2, ∴曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(-2)=x-2,即x-y-4=0. (2)设切点坐标为(x 0 ,x 0 3 -4x 0 2 +5x 0 -4), ∵f′(x 0 )=3x 0 2 -8x 0 +5, ∴切线方程为y-(-2)=(3x 0 2 -8x 0 +5)(x-2), 又切线过点(x 0 ,x 0 3 -4x 0 2 +5x 0 -4), ∴x 0 3 -4x 0 2 +5x 0 -2=(3x 0 2 -8x 0 +5)(x 0 -2), 整理得(x 0 -2) 2 (x 0 -1)=0,解得x 0 =2或x 0 =1, ∴经过A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0. |
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