Question

已知数列{an}中，a1=1，a2=4，且各项均满足an+2=an+1+2an，求数列{an}的通项公式

已知数列{an}中，a1=1，a2=4，且各项均满足an+2=an+1+2an，求数列{an}的通项公式．

Answer 1

a_n+2=a_n+1+2a_n，两边同加a_n+1，得a_n+2+a_n+1=2（a_n+1+a_n），
又a₁=1，a₂=4，∴{a_n+1+a_n}是首项为5，公比为2的等比数列，
∴a_n+1+a_n=5?2^n-1①；
a_n+2=a_n+1+2a_n，两边同减2a_n+1，得a_n+2-2a_n+1=-（a_n+1-2a_n），
∴{a_n+1-2a_n}是首项为2，公比为-1的等比数列，
∴a_n+1-2a_n=2?（-1）^n-1②，
由①②得an＝

5

3

?2n?1?

2

3

?(?1)n?1．