Question

已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（7，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为?23，

已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（7，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为?23，则此双曲线的方程为______．

Answer 1

设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
将y=x-1代入

x2

a2

-

y2

b2

=1，整理得（b²-a²）x²+2a²x-a²-a²b²=0．
由韦达定理得x₁+x₂=

2a2

a2?b2

，则

x1+x2

2

=

a2

a2?b2

=-

2

3

．
又c²=a²+b²=7，解得a²=2，b²=5，
所以双曲线的方程是

x2

2

?

y2

5

＝1．
故答案为：

x2

2

?

y2

5

＝1．