Question

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）证明：acosB+bcosA=c；（2）若sinC2sinA?sinC=b2?a2?c2c

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）证明：acosB+bcosA=c；（2）若sinC2sinA?sinC=b2?a2?c2c2?a2?b2，求角B的大小．

Answer 1

（1）证明：由正弦定理得：

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

=2R
∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右
原式得证．
（2）解：∵

sinC

2sinA?sinC

=

b2?a2?c2

c2?a2?b2

，
∴

sinC

2sinA?sinC

=

ccosB

bcosC

，
∴sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，
∴sinA=2sinAcosB，
∴cosB=

1

2

，
∵0°＜B＜180°，
∴B=60°．