Question

如图所示，一固定的14圆弧轨道，半径为1.25m，表面光滑，其底端与水平面相切，且与水平面右端P点相距6m．

如图所示，一固定的14圆弧轨道，半径为1.25m，表面光滑，其底端与水平面相切，且与水平面右端P点相距6m．轨道的下方有一长为1.5m的薄木板，木板右侧与轨道右侧相齐．现让质量为1kg的物块从轨道的顶端由静止滑下，当物块滑到轨道底端时，木板从轨道下方的缝隙中冲出，此后木板在水平推力的作用下保持6m/s的速度匀速运动，物块则在木板上滑动．当木板右侧到达P点时，立即停止运动并被锁定，物块则继续运动，最终落到地面上．已知P点与地面相距1.75m，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度g=10m/s2，不计木板的厚度和缝隙大小，求：（1）物块滑到弧形轨道底端受到的支持力大小；（2）物块离开木板时的速度大小；（3）物块落地时的速度大小及落地点与P点的水平距离．

Answer 1

（1）物块从

1

4

圆弧滑至最低点过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mgR=

1

2

mv²-0
得在轨道最低点物块的速度v=

2gR

=

2×10×1.25

m/s=5m/s
物块在最低点时支持力和重力的合力提供圆周运动向心力，
由牛顿第二定律有：
F_N-mg=m

v2

R

得：F_N=mg+m

v2

R

=1×（10+

52

1.25

）N=30N
（2）木板做匀速直线运动，运动到P的时间
t₁=

x

v

=

6

6

s=1s
对于物块在摩擦力作用下产生加速度的大小
a₁=a₂=

μmg

m

=μg=1m/s²
由于滑上木板时物块速度小于木板速度，故在摩擦力作用下做加速运动，
物体的末速度v₁=v+a₁t₁=5+1×1m/s=6m/s
物块产生的位移x₁=vt₁+

1

2

a₁t₁²=5×1+

1

2

×1×12=5.5（m）
木板运动1s后停止运动，此时物块在摩擦力作用下做减速运动，
此时初速度v₁=6m/s，加速度大小a₂=1m/s²，
位移x₂=x-x₁=6-5.5m=0.5m
物块做匀减速运动过程中根据速度位移关系有：
v₂²-v₁²=-2a₂x₂
得物块离开木板时的速度：
v₂=

v 2 1 ?2a2x2

=

62?2×1×0.5

=

35

m/s
（3）物块离开木板做平抛运动有：
水平方向：x₃=v₂t
竖直方向：h=

1

2

gt²
由竖直方向：t=

2h g

=

2×1.75 10

s=

0.35

s
所以x₃=v₂t=

35

×

0.35

=3.5m
物块的速度v′=

v 2 2 +(gt)2

=

35+(10× 0.35 )2

m/s=

70

m/s=8.4m/s
答：
（1）物块滑到弧形轨道底端受到的支持力大小为30N；
（2）物块离开木板时的速度大小为5.9m/s；
（3）物块落地时的速度大小为8.4m/s及落地点与P点的水平距离为3.5m．

Answer 2

解析：（1）设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有：

代入数据得：FN=1.2N 
由牛顿第三定律得管上壁受压力为1.2N，压力方向竖直向上
答：（1）滑块a到达底端B时的速度为2m/s；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力1.2N，压力方向竖直向上．