Question

焦点是（0，3）的抛物线的标准方程是______，准线方程是x=-2的抛物线的标准方程______

焦点是（0，3）的抛物线的标准方程是______，准线方程是x=-2的抛物线的标准方程______．

Answer 1

依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x²=2py（p＞0），
∵焦点坐标是F（0，3），
∴

1

2

p=3，
∴p=6，
∴抛物线方程为x²=12y；
由题意，设抛物线的标准方程为y²=2p′x（p＞0），
则

1

2

p′=2，解得p′=4，
故所求抛物线的标准方程为y²=8x．
故答案为：x²=12y；y²=8x．