Question

设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值

设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．

Answer 1

对函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R）求导数，得，y′=-（3x-a）（x-a）
令y′=0，得，x=a，或x=

a

3

当a＜0，a＜

a

3

，当x＜a时，y′＜0，当a＜x＜

a

3

时，y′＞0，当x＞

a

3

时，y′＜0，
∴函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x＝

a

3

处取得极大f(

a

3

)，且f(

a

3

)＝?

4

27

a3．当a＞0，a＞

a

3

，，当x＜

a

3

时，y′＜0，，
当

a

3

＜x＜a时，y′＞0，，当x＞a时，y′＜0．
∴函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x＝

a

3

处取得极小f(

a

3

)，且f(

a

3

)＝?

4

27

a3．