Question

如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．（

如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．（g=10m/s2）求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s 和1.5m/s 时，球对杆的作用力的大小与方向？

Answer 1

小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+G=m

v2

r

  ①
（1）由①式解得：N=0时的速度 v₁=

gL

=

10×0.9

m/s=3m/s
（2）由①式得小球在最高点的速度v₂=6m/s时，杆对球的作用力为：N=m

v2

r

-mg=（

0.2×62

0.9

-0.2×10）N=+6N
“+“说明方向竖直向下，
由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=6N，方向竖直向上．
由①式得小球在最高点的速度v₂=1.5m/s时，杆对球的作用力为：N=m

v2

r

-mg=（

0.2×1．52

0.9

-0.2×10）N=-1.5N
“-“说明方向竖直向上，
由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=1.5N，方向竖直向下．
答：
（1）当小球在最高点的速度为3m/s时，球对杆的作用力为零．
（2）当小球在最高点的速度为6m/s时球对杆的作用力的大小为6N，方向竖直向上；当小球在最高点的速度为1.5m/s时球对杆的作用力的大小为1.5N，方向竖直向下．