Question

如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm，求这个梯形的面积

如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且梯形高为6 cm，求这个梯形的面积．

Answer 1

解：如图，作DE⊥BC于点E，作DF∥AC，交BC的延长线于点F．     ∵AC⊥ BD，                                             ∴BD⊥DF.     ∴△BDF为直角三角形 又∵梯形ABCD为等腰梯形， ∴.AC=BD． ∴△BDF为等腰直角三角形． 又∵DE⊥BF，   ∴BE=EF． ∴BF=2DE=12 cm                                   ∴S △DBF = BF·DE= ×12 ×6= 36(cm 2 ).   ∵AD∥BF， ∴四边形ACFD为平行四边形．   ∴S △DCF =S △CDA =S △BAD .   ∴S 梯形ABCD =S △BAF =36 cm 2 ．