Question

用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，

用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，且四种颜色可以不都用，则不同的涂色方案有（　　） A．48种 B．72种 C．96种 D．120种

Answer 1

由题意，第一步涂PA有4种方法，第二步涂PB有3种方法，第三步涂PC有2种涂法， 再确定剩下三条，分2种情况：（1）和最开始确定的都对应异面直线同色，1种（2）其中一个不同色，另两个同色，有3种 综上，总的涂法种数是4×3×2×（3+1）=96 故选C