Question

把正方体的棱n等分,三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,没有涂色的有几个？

得到多少个正方体，其中三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,没有涂色的有几个？

Answer 1

3面 2面 1面 0面

n=1 0 0 0 0

n=2 8 0 0 0

n=3 8 12 0 1

n=4 8 24 0 4

n=n 8 3n 0 3^(n-3）

要三面涂色的只有在大正方体的每三个面的交界处，也就是包含大正方体顶点的小正方体，而正方体有8个顶点故三面涂色的有8个；两面涂色的就是只有由大正方形两面相交而成，也就是每条棱的中间一段，有12条棱所以有两面涂色的有12个。

扩展资料：

因为正六面体6个面全部相等，且均为正方形，所以正六面体的表面积，其中，a为正六面体的棱长，S为正六面体的表面积。

正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用，即体积=底面积×高。由于正六面体6个面全部相等，且均为正方形，所以，正六面体的体积=棱长×棱长×棱长。

参考资料来源：百度百科-正六面体

Answer 2

三面涂色的就是包括8个顶点的有8个；两面涂色的就是有包括每条棱的有12（n-2）个；一面涂色的就是有包括没一个面的当要减掉两面、三面涂色的有6(n-1)(n-1)；没有涂色的有n*n*n-6(n-1)(n-1)-12(n-2)-8个

Answer 3

3面涂色的只有8个顶点的那个 数量8
2面涂色的只有12条棱上的（除去顶点上的） 数量12x(n-2)
1面有色的，只有6个面上的（除去顶点和棱上的）数量6x(n-2)x(n-2)
没有颜色的，只有中间的（除去面上的）数量(n-2)x(n-2)x(n-2)

Answer 4

3面 2面 1面 0面
n=1 0 0 0 0
n=2 8 0 0 0
n=3 8 12 0 1
n=4 8 24 0 4
n=n 8 3n 0 3^(n-3）