Question

设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n．（1）求a3，a4；（2）证明：{an+1-2an}是等比数列

设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n．（1）求a3，a4；（2）证明：{an+1-2an}是等比数列．

Answer 1

（1）解：n=1时，S₁=2a₁-2，∴a₁=2；
n=2时，S₂=2a₂-4，∴a₂=6；
n=3时，S₃=2a₃-8，∴a₃=16；
n=4时，S₄=2a₄-16，∴a₄=40；
（2）证明：∵S_n=2a_n-2ⁿ，
∴S_n+1=2a_n+1-2ⁿ⁺¹．
两式相减可得，a_n+1-2a_n=2ⁿ，
∴{a_n+1-2a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列．