Question

如图：AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径．点P是AD上一动点（不与A、D重合），连AP、PD、PC．求PC?PDAP的

如图：AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径．点P是AD上一动点（不与A、D重合），连AP、PD、PC．求PC?PDAP的值．





Answer 1

在CP上截取CE=DP，连接AC、AE、AD．
∵直径AB与直径CD垂直交于O，
∴∠CAD=90°，且AC=AD，
又∵∠ACP=∠ADP，
在△ACE和△ADP中，

AC＝AD ∠CAE＝∠DAP CE＝DP

，
∴△ACE≌△ADP（SAS），
∴AE=AP，∠CAE=∠DAP．，
∴∠DAP+∠EAD=∠CAE+∠EAD=90度，
∴△EAP为等腰直角三角形，
∴PE=

2

AP，
∴

PC?PD

AP

=

PC?CE

AP

=

PE

AP

=

2

．