Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=c·cosA,则(a+b)/c的最大

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=c·cosA,则(a+b)/c的最大值为

Answer 1

解：在△ABC中，由余弦定理得：cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc
又b=c*cosA，即cosA=b/c
∴（b^2+c^2-a^2）/2bc=b/c

∴b^2+c^2-a^2=2b^2
∴c^2=a^2+2b^2
∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形
在△ABC中，由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴a/c=sinA/sinC=sinA
又b/c=cosA
∴（a+b）/c=a/c+b/c=sinA+cosA=√2(√2/2*sinA+√2/2*cosA)
=√2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)
=√2sin(A+π/4)

∴当A=π/4时，（a+b）/c=√2sin(A+π/4)取最大值√2

追答

不采纳就因为过程中有个2没删除？
我写的过程不够详尽？！
这体现了你的抉择问题，所以你还会遇到类似的学习问题的。

Answer 2

b=c·cosA
cosA=b/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc
2b^2=b^2+c^2-a^2
c^2=a^2+b^2
所以，三角形ABC是直角三角形
sinB=cosA
(a+b)/c＝（sinA+sinB)c/c=sinA+sinB=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
当A+π/4＝π/2
A＝π/4时有最大
最大=√2

Answer 3

（（√3）b-c）cosA=acosc 由正弦定理得

（√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC

√3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(180-B)=sinB

因为 sinB不为0

所以 √3cosA=1 cosA=√3/3

Answer 4

根号2

追问

求过程

追答

三角形是直角三角形

a加b除c 可得a除c加上b除c a除c得sinA b除c得cosA sinA加cosA最大值就是 根号2