Question

（本小题满分13分） 设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，过 分别作直线 ，且 ， 分别交直线 ：

（本小题满分13分） 设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，过 分别作直线 ，且 ， 分别交直线 ： 于 两点。 （Ⅰ）若 ，求 椭圆的方程；（Ⅱ）当 取最小值时，试探究 与 的关系,并证明之.

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Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  共线

由 与 ，得 ， 的方程为  设 则 由 得    ① （Ⅰ）由 ，得    ②  ③由①、②、③三式，消去 ，并求得 故  所以所求的椭圆方程为    ……7分 （Ⅱ） 当且仅当 或 时，3 取最小值 此时， 故4 与5 共线。    ……13分