Question

如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场，在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球

如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场，在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度方向与竖直方向夹角恒为37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），现将该小球从电场中某点P以初速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g，求：（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出至最高点的过程中，电场力所做的功；（3）小球从P点抛出后，再次落回到与P点在同一水平面的某点Q时，小球的动能．

Answer 1

（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
     F_e=mgtan37°=

3

4

mg，电场力的方向水平向右．
故电场力为

3

4

mg，方向水平向右．
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：v_y=v₀-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：a_x=

Fe

m

＝

3

4

g
小球上升到最高点的时间t=

v0

g

，此过程小球沿电场方向位移：s_x=

1

2

a_xt²=

3 v 2 0

8g

电场力做功 W=F_xs_x=

9

32

mv₀²
故小球上升到最高点的过程中，电势能减少

9

32

mv₀²；
（3）小球从到Q的运动的时间：t总＝

2v0

g

，水平位移：x＝

1

2

a

t

2 总

=

1

2

×

3

4

g×

4 v 2 0

g2

＝

3 v 2 0

2g

小球从到Q的过程中，由动能定理得：Fe?x＝EK?

1

2

m

v

2 0

由以上各式得出：EK＝

13

8

m

v

2 0

答：（1）小球受到的电场力的大小是

3

4

mg，方向水平向右；
（2）小球从抛出至最高点的过程中，电场力所做的功是

9

32

m

v

2 0

；
（3）小球从P点抛出后，再次落回到与P点在同一水平面的某点Q时，小球的动能是

13

8

m

v

2 0