Question

设a属于r,函数f(x)=ax^2-(2a+1)x+lnx. 设g(x)=e^x-x-1若对于任意

设a属于r,函数f(x)=ax^2-(2a+1)x+lnx.
设g(x)=e^x-x-1若对于任意的x1属于(0+无穷)x2属于R不等式f(x1)小于等于g(x2)恒成立求实数a的取值范围

Answer 1

因为f（x1）≤f（x2）恒成立 所以f（x1）≤f（x2）min 因为g（x）＝e∧x-x-1 所以g′（x）＝e∧x-1 令g′（x）＝0推出 x＝0 当g′（x）＞0时，x>0 g′（x）＜0时，x<0 则g（x）min＝g（0）＝0 则f（x）≤0 即ax∧2-（2a＋1）x＋lnx≤0 乘进去提出a 得a≤x-lnx/x∧2-2x 令H（x）＝x-lnx/x∧2-2x 求导H′（x）＝-x∧2-x＋2＋2xlnx-2lnx/（x∧2-2x）∧2 同理令H′（x）＝0 所以分子等于0 得x＝1 当H′（x）＞0时得 x<1 H′（x）<0时得x＞1 即H（x）max＝H（1）＝-1 所以a≤H（x）max＝H（1）＝-1 最后得a≤-1 min,max分别为最小最大值

追问

e^x-1最小值不是-1吗

追答

没错 e∧x-1的最小值是-1 但是那是导函数 原函数是g（x）＝e∧x-x-1

Answer 2

太深奥。不懂