Question

设总体X~N（，^2）,μ已知，σ未知，（X1,X2,X3）是取自X的样本，观测值为（-3，1,2）。求联合概率密度

设总体X~N（，^2）,已知，σ未知，（X1,X2,X3）是取自X的样本，观测值为（-3，1,2）。
写出样本（X1,X2,X3）的联合概率密度。
求样本的经验分布函数。
指出X1,+X2+X3，X1-μ，min{X1,X2,X3}中哪些是统计量，哪些不是。
刚开始学数理统计，求指导！！

Answer 1

正态分布的规律，均值X服从N（u，（σ^du2）/n）

因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N（u,σ^dao2) ，正太分布可加性X1+X2...Xn服从N（nu,nσ^2)。

均值X=（X1+X2...Xn）/n，所以X期望为u，方差D(X)=D（X1+X2...Xn）/n^2=σ^2/n

∑(Xi-x)^2/σ^2~χ(n-1)

样本方差S^2的定义：S^2=(1/(n-1))*∑(Xi-x)^2

设总体X～N（μbai,σ^2）X1,X2,X3,X4是来自该总体的一个样du本,求样本方差介于(X1+X2)^zhi2/(X3-X4)^2的分布之间的概率

样本方差Sn运用定理（n-1）Sn^2/σ^2服从自由度为（n-1）的χ方分布

代入数据(9-1)*6/16=3 (9-1)*14/16=7

查表+线性插入计算得P(X1+X2)^2/(X3-X4)^2=0.562

所以P=0.932-0.562=0.37

扩展资料：

X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 2

笑死我了！你这不是HUST的概率论作业吗