Question

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　） A． 1 ab ＞ 1 2

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　） A． 1 ab ＞ 1 2 B． 1 a + 1 b ≤1 C． ab ≤2 D． 1 a 2 + b 2 ≤ 1 8

Answer 1

∵a＞0，b＞0，且a+b=4， ∴ab≤ ( a+b 2 ) 2 =4 ， ∴ 1 ab ≥ 1 4 ，故A不成立； 1 a + 1 b = 4 ab ≥1 ，故B不成立； ab ≤2 ，故C不成立； ∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8， ∴ 1 a 2 + b 2 = 1 (a+b) 2 -2ab = 1 16-2ab ≤ 1 8 ，故D成立． 故选D．