Question

命题p：关于x的不等式x 2 +2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=（5-2a） x 是增函数，若p或q为真

命题p：关于x的不等式x 2 +2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=（5-2a） x 是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：设 ， 由于关于x的不等式 对一切x∈R恒成立， 所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点， 故 ， ∴ ， 函数 是增函数，则有 ， 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假， （1）若p真q假，则 ，此不等式组无解； （2）若p假q真，则 ； 综上可知，所求实数a的取值范围为 。