Question

设函数y=y（x）由方程exy=x+y所确定，求dy|x=0

设函数y=y（x）由方程exy=x+y所确定，求dy|x=0．

Answer 1

由方程e^xy=x-y可得，当x=0时，
e⁰ =0-y（0），
故y（0）=-e⁰ =-1．
由方程e^xy=x-y两边对x求导可得，
e^xy（xy′（x）+y（x））=1-y′（x）．
代入x=0，y（0）=-1可得，
y（0）=1-y′（0）．
从而，y′（0）=1-y（0）=2．
因此，dy|_x=0=y′（0）dx=2dx．