Question

已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF

已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．

Answer 1

（1）相等，
理由：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．
在Rt△CEB和Rt△CFD中，

BC＝DC CE＝CF

，
∴△CEB≌△CFD（HL），
∴BE=DF．

（2）∵DF=1，
∴BE=1，
在Rt△CAF和Rt△CAE中，

AC＝AC CF＝CE

，
∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），
∴AE=AF=3+1=4，
∴AB=4+1=5．