Question

数学证明题 求助

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Answer 1

1、
解：延长BE至G，使EG=BC，连接FG
∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC ；∠B=60°
∴BF=BG
∴△ABG为等边三角形
∴FB=FG ；∠B=∠G=60°；BC=EG
∴△BCF≌△FEG
∴FC=FE
∴∠FCE=∠FEC

2、在HC上截取HD=BH
那么CD=HC-HD=CH-BH
∵AB+BH=CH，即AB=CH-BH
∴CD=AB
∵AH⊥BC，即∠AHB=∠AHD
AH=AH，BH=HD
∴△ABH≌△ADH(SAS)
∴AB=AD
∠B=∠ADH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC=35°
∴∠ADH=∠DAC+∠C=35°+35°=70°
∴∠B=70°

Answer 2

16、延长BE，截取EH=BC，连接FH

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=EH，∠B=60°

∵AF=BE，那么AF+AB=BE+EH

即BF=BH

∴△AFH是等边三角形

即FH=BF

∵FD⊥CE，那么BD=HD

∴BD-BC=HD-EH

即CD=DE

∵∠FDC=∠FDE=90°，CD=DE,FD=FD

∴△CDF≌△EDF(SAS)

∴∠FCE=∠FEC

18、截取DH=BH，连接AD

∵AH⊥BC，那么AH是BD中垂线

∴AB=AD

∵AB+BH=CH

CH=CD+DH

∴AB=CD

那么AD=CD

∴∠DAC=∠C=35°

那么∠ADB=∠C+∠DAC=35°+35°=70°

∵AB=AD

∴∠B=∠ADB=70°

Answer 3

18、在HC上找一点F使得BH=FH 且连接AF
∵AH垂直BC，且BH=HF ∴AB=AF (AH为垂直平分线）

∵AB+BH=HC （已知）       AB=AF BH=HF
∴AF+HF=HC

 

∵HC=HF+FC       ∴ AF=FC △AFC为等腰三角形

∴∠C=∠CAF=35° ∴∠AFB=70°（三角形外角等于不相邻的内角和）

∵AB=AF       ∴ABF也为等腰三角形
  ∠B＝∠AFB=70°