（2004?湖南）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E是PD的中点．（I
（2004?湖南）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E是PD的中点．（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面...
（2004?湖南）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E是PD的中点．（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．
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1个回答
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（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a，
在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB．
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．
因为
＝
+
+
＝2
+
+
=(
+
)+(
所以AB=AD=AC=a，
在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB．
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．
因为
| PB |
| PD |
| DC |
| CB |
| ED |
| DC |
| DA |
| ED |
| DA |
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