Question

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为______与16+4π316+4π3

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为______与16+4π316+4π3．

Answer 1

由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为2

2

的正方形，高为4的长方体，
上部为一球，球的直径等于正方形的边长．
设正方形的边长为a，则2a2＝(2

2

)2，即a=2，
所以，长方体的表面积为S₁=2×2×2+4×2×4=40，长方体的体积为V₁=2×2×4=16
球的表面积和体积分别为S2＝4×π×12＝4π，V2＝

4

3

×π×13＝

4π

3

故几何体的表面积为S=S₁+S₂=40+4π（3分），
几何体的体积为V＝V1+V2＝16+

4π

3

（2分）．
故答案为：：40+4π，16+

4π

3

．