Question

如图所示，两个村子A、B在一条河CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现

如图所示，两个村子A、B在一条河CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为 每千米15000元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．

Answer 1

如图所示：延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P， 点P就是所选择的位置．（3分） 在直角三角形BMN中， BN=3+1=4，MN=3， ∴ MB= M N 2 +B N 2 = 3 2 + 4 2 =5（千米）， ∴最短路线AP+BP=MB=5， 最省的铺设管道的费用为 W=5×15000=75000（元） 答：最省的铺设管道的费用是75000元．（10分）