Question

如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km...

1.如图所示，AB两村在河边CD的同侧，A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,又CD=3km,现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水，铺设水管时工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省并求出铺设的总费用。

图在空间里。。
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Answer 1

作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．
解：如图所示，点O就是建水厂的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′===5km，
铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，
∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，
∴铺设水管的总费用为：5×20 000=100 000元．
故答案为：100 000元．

Answer 2

分析：作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．
解：如图所示，点O就是建水厂的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′=

AE2+B′E2
=

42+32
=5km，

铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，
∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，
∴铺设水管的总费用为：5×20 000=100 000元．
故答案为：100 000元．

Answer 3

解答：
解：（1）水厂位置o如图所示；
（2）如图，作出以a′b为斜边的直角三角形，
∵ac=1km，bd=3km，cd=3km，
∴a′e=cd=3km，be=3+1=4km，
由勾股定理得，a′b=
32+42
=5km，
20
000×5=100
000元．
答：铺设水管的总费用100000元．

Answer 4

铺设水管的总费用由铺设水管的单价和水管的长度决定的，而单价为20000元/千米，故求铺设水管的总费用最少，就是求水管的总长最小。作图：作点A关于直线CD的对称点点E，连接BE，与CD交于点O，则OA+OB最小；过点E作EF‖CD与BD的延长线交于点F，则EF⊥BF。由作图可知：OA=PE；DF=CE，EF=CD。故：OA+OB=BE。
在Rt⊿BEF中，EF=3（千米），BF=1+3=4（千米），
由勾股定理知：BE=5（千米），故最短距离是5千米；
总费用为：5×20000=100000（元）。