Question

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝C

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm 2 ，则四边形PFCG的面积为（ ） A．5cm 2 B．6cm 2 C．7cm 2 D．8cm 2

Answer 1

D

试题分析：首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S 四边形AEPH =S △ AHP +S △ AEP ．根据题意可求解． 连接AP，CP 设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y 则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y． ∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm， ∴S 四边形AEPH =S △ AHP +S △ AEP =AH×x× +AE×y× =2x× +3y× =5cm 2 ，化简得2x+3y=10 S 四边形PFCG =S △ CGP +S △ CFP =CF×（4-x）× +CG×（6-y）× =2（4-x）× +3（6-y）× =（26-2x-3y）× =（26-10）× =8cm 2 故选D. 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，难度较大，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键.