Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。（1）∠1与∠B有

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由；（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。

Answer 1

解：（1）∠1=∠B 理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90° 又DF⊥AB， 所以∠B+∠F=90° 则∠1=∠B； （2）AB=FB 理由：在△ABC和△FBD中， ∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B， ∴△ABC≌△FBD， ∴AB=FB。