Question

(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M. （1）

(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M. （1）求证：BD⊥平面PAC．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．

Answer 1

证明：（1）连结AC， ∵底面ABCD是正方形 ∴BD⊥AC，    ┅┅┅ ┅┅┅┅┅┅2分 ∵PA⊥底面ABCD， BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ∴PA⊥BD，   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ∵PA AC="A  " ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 （2）由（1）知BD⊥平面PAC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 ∵PC?平面PAC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∴BD⊥PC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 ∵DM⊥PC BD DM="D  " ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 ∴PC⊥平面DBM ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 ∵PC?平面PDC， ∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

略