Question

20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧面pad⊥底面a

（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。 （I）求证：直线EF//平面PAD； （II）求证：直线EF⊥平面PDC。

Answer 1

略 证明：（I）连结AC，在 中，因为E，F分别为PC，AC的中点， 所 以EF//PA ………………3分 而PA 平面PAD，EF 平面PAD，∴直 线EF//平面PAD ………………7分 （II）因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD， CD 面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA …………10分 且CD、PD 面PDC，所以PA⊥面PDC。 ………………12分 而EF//PA，所以直线EF⊥平面PDC ………………14分