Question

以[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，或称为x的取整，例如[3]=3，[3.2]=3，[3.7]=3．设S=1[(10

以[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，或称为x的取整，例如[3]=3，[3.2]=3，[3.7]=3．设S=1[(10×11?1)210×11]+1[(11×12?1)211×12]+…+1[(49×50?1)249×50]，则30S=（　　）A．1B．2C．3D．0

Answer 1

∵x-1＜[x]≤x，[n+θ]=n+[θ]（n是整数），
∴当n≥10且x是整数时，
[

[x(x+1)?1]2

x(x+1)

]=[x（x+1）-2+

1

x(x+1)

]=x（x+1）-2=（x+2）（x-1），
∴S=

1

9×12

+

1

10×13

+…+

1

48×51

，
注意到：

1

n(n+3)

＝

1

3

(

1

n

?

1

n+3

)，
∴3S=（

1

9

?

1

12

）+（

1

10

?

1

13

）+（

1

11

?

1

14

）+（

1

12

?

1

15

）+…+（

1

48

?

1

51

）
=

1

9

+

1

10

+

1

11

?

1

49

?

1

50

?

1

51

．
∴

3

10

?

3

40

＜3S＜

3

9

?

3

60

，
∴2＜

9

4

＜30S＜

17

6

＜3，
∴[30S]=2．
故选B．