Question

（2014?日照）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交

（2014?日照）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（-3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（　　）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤

Answer 1

解：①∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x=2，
∴-

b

2a

=2，
∴b=-4a＜0，
∴abc＞0．
故①正确；

②把x=-2代入y=ax²+bx+c
得：y=4a-2b+c，
由图象可知，当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0．
故②错误；

③∵b=-4a，
∴4a+b=0．
故③正确；

④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．
故④正确；

⑤∵（-3，y₁）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y₁），
又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，
∴y₁＞y₂．
故⑤错误；
综上所述，正确的结论是①③④．
故选：C．