Question

已知f（x）=|x2-4x+3|，且g（x）=f（x）-mx有4个不同的零点，则m的取值范围是______

已知f（x）=|x2-4x+3|，且g（x）=f（x）-mx有4个不同的零点，则m的取值范围是______．

Answer 1

f（x）=|（x-2）²-1|，函数图象如图，

设y=mx，则
当m=0，有y=0与f（x）有两个交点
当y与f（x）在（1，3）上相切，与f（x）有三个交点
令F（x）=f（x）-mx=-x²+（4-m）x-3，则由△=（4-m）²-12=0，解得m₁=4?2

3

，m₂=4+2

3

若m=4?2

3

代入F（x），解得x=

3

∈（1，3）
若m=4+2

3

代入F（x），解得x=-

3

?（1，3）（舍去）
故m=4?2

3

时，y与f（x）有三个交点；当0＜m＜4?2

3

时，y与f（x）有四个交点；当m＞

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