Question

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：（1）指出旋转中心

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？

Answer 1

（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=5，AD=AB=9，
∴DE=AD-AE=9-5=4；

（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．