Question

如图，在?ABCD中，AB=5，AD=10，cosB= 3 5 ，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接DF，求DF

如图，在?ABCD中，AB=5，AD=10，cosB= 3 5 ，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接DF，求DF的长．

Answer 1

延长DC，FE相交于点H． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB ∥ DC，AB=CD，AD=BC， ∴∠B=∠ECH，∠BFE=∠H． ∵AB=5，AD=10， ∴BC=10，CD=5． ∵E是BC的中点， ∴BE=EC= 1 2 BC=5． 在△BFE和△CHE中， ∠BFE=∠H ∠BEF=∠CEH BE=CE ， ∴△BFE≌△CHE（AAS）， ∴CH=BF，EF=EH． ∵EF⊥AB， ∴∠BFE=∠H=90°． 在Rt△BFE中， ∵cosB= BF BE = 3 5 ， ∴BF=CH=3． ∴EF= B E 2 -B F 2 =4 ，DH=8． 在Rt△FHD中，∠H=90°， ∴DF 2 =FH 2 +DH 2 =8 2 +8 2 =2×8 2 ． ∴DF=8 2 ．