Question

不等式ax 2 +（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，则x的取值范围是______

不等式ax 2 +（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，则x的取值范围是______．

Answer 1

由ax 2 +（a-3）x+（a-4）＞0，得：（x 2 +x+1）a-3x-4＞0， ∵x 2 +x+1＞0恒成立， 令f（a）=（x 2 +x+1）a-3x-4， 要使（x 2 +x+1）a-3x-4＞0对a∈[1，∞）恒成立， 则f（1）＞0，即x 2 +x+1-3x-4＞0恒成立， 解得：x＜-1或x＞3． 所以，使不等式ax 2 +（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立的x的取值范围是（-∞，-1）或（3，+∞）． 故答案为（-∞，-1）或（3，+∞）．