Question

（2010?拱墅区一模）如图，已知线段a及∠O．（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B

（2010?拱墅区一模）如图，已知线段a及∠O．（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．

Answer 1

（1）

（2）如图，
∵∠B=30°，∴∠C=60°，∠A=90°，
∴△ABC∽△FBE，cos30°=

AB

BC

，
∵BC=a，
∴AB=

3

2

a，
∴

BF

AB

=

1 2 a

3 2 a

=

1

3

，
∴S_△BEF：S_△ABC=1：3，
∴四边形AEFC与△ABC的面积之比为：2：1（4分）