已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等差数列

已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.... 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式. 展开
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工地画7518
2014-10-14 · 超过63用户采纳过TA的回答
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(1)∵2Sn=an2+n-4(n∈N*).
∴2Sn+1=an+12+n+1-4.
两式相减得2Sn+1-2Sn=an+12+n+1-4-(an2+n-4),
即2an+1=an+12-an2+1,
则an+12-2an+1+1=an2
即(an+1-1)2=an2
∵数列{an}的各项均为正数,
∴an+1-1=an
即an+1-an=1
即数列{an}为等差数列,公差d=1.
(2)∵2Sn=an2+n-4,
∴当n=1时,2a1=a12+1-4,
即a12-2a1-3=0,
解得a1=3或a1=-1,(舍)
∵数列{an}为等差数列,公差d=1,
∴数列{an}的通项公式an=3+n-1=n+2.
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